1.
Der 78XX sollte je einen 47-100nF-Scheibe (Keramik) so kurz wei möglich zwischen eingang/Ausgang und masse haben. Diese diehnen der Schwingungsunterdrückung, und dürfen daher keine Folien-C (Wickel-C) sein. Diese findest du im PC-Schrott fast über all parallel zu jedem Schaltkreis (Bei TTL (also 74xxx) meist zwischen Pin 7 und 14/8 und 16 usw (also immer 1. Pin obere Reihe und letzte pin untere Reihe))
2. Die Elkos am eingang und ausgang sollen mindestens 100µF sein. Je nach Spannungsreserve und Frequenz ( Ue-(Ua+2V)) kann man damit in grenzen die Wärmeverluste im IC beeinflussen.
Die Rohspannung am Elko soll immer 2V über der Ausgangsspannung bleiben, da diese vom IC zum Regeln benötigt wird. Der Eingangselko sollte 25V, besser 35V haben, der der Ausgangs-C reicht 1-2V über Ua. (also bei dir 10V oder 15V)
3. Je nach Hersteller des IC ist eine Mindestlast nötig, damit die Spannungsstabilisierung wirklich arbeitet. Solltete zwar micht so sein, aber gerade LM-Typen haben leider diese Mindestlastbedingung. Da mal nach der Exatkten IC-Bezeichnung und Datasheet Googeln. Mit etwas Glück findet man das orginaldatenblatt mit mindest-C und Lastbedingungen, die der Hersteller abweichend vom Standart empfielt.
Eventuell eine etwas größere Z-Diode ( bei 8V eine 8,2 oder 9,1V-Z-Diode mit 30-50mA Z-Strom) paralel zum ausgang. Normalerweise (8V) fließt überhaupt kein Strom durch die Z-Diode, ist aber eine mindestlast nötig, so fließt diese durch die Z-Diode, und der IC regelt auf max Uz auf. Müßte also ohne Vorwiederstand der Z-Diode funktionieren (der 78XX sol ja eigendlich garnicht so viel Spannung erzeugen).
Alternativ ist auch noch der (LM)317 (1,2-35V) nutzbar, dort wird die Ausgangsspannung über einen Spannungsteiler zwischen Ua, IC-Masse und Masse eingestelt, und dort fließt dann immer die Grundlast von 10-20mA.