Maßstab, Masse und Volumen

[RAW-Wolf]

-im Modell ist nunmal die Spurkranzhöhe wesentlich größer als beim Vorbild. Das hängt mit dem fehlenden Druck zw. Rad und Schiene und den viel engeren Radien zusammen.(man rechne mal ein Lokgewicht durch den Maßstab, von mir aus noch durch L/B/H, das verträgt noch nicht einmal die Deckenbelastung einer Wohnung, geschweige denn die einer Anlagenkonstruktion),(es wurde auch noch kein schergenuges Material gefunden)
Darum werden Raddurchmesser sehr oft verkleinert, um der Funktion und der Optik Rechnung zu tragen (der Spurkranz vergrößert das Rad optisch).
Das Prinzip ist so alt wie die Modellbahn selbst.
Vorbildgetreue Raddurchmesser und Achsabstände sind mit neuesten Modellen drin, dann kommt wieder einer und sagt: sieht aber nicht so aus, wie beim Vorbild.
Sollen die Hersteller Anlagen- und Vitrinenbahner getrennt bedienen?
Für die einen "wie gehabt" und für die anderen ohne Antrieb und fast ohne Spurkränze?
Spart da etwa jemand was?
Modellbahn ist zum Rumfahren erfunden worden, da sind Kompromisse bei der Optik von Nöten.

 

[Mika]

(man rechne mal ein Lokgewicht durch den Maßstab, von mir aus noch durch L/B/H, das verträgt noch nicht einmal die Deckenbelastung einer Wohnung, geschweige denn die einer Anlagenkonstruktion),(es wurde auch noch kein schergenuges Material gefunden)

Beispiel: BR 182 (= ES64 U2)
Masse ~ 85 t = 85.000.000 g

Volumen = L x B x H, jede einzelne Dimension wird auf 1/120tel verkleinert, d.h. das Volumen auf 1/(120³)tel verkleinert

Masse = Dichte x Volumen mit der Annahme der selben Dichte wird auch die Modellmasse auf ~ 1/(120³)tel verkleinert

Modellmasse: 85.000.000 x 1/(120³) g = (85.000.000/1.728.000) g ~ 50 g

Mein Modell der Rh 1116 (mit NEM-konformer Kupplungsaufnahme) zwingt die Waage zu einer Anzeige von 178 g.

Bei einer komplett maßstäblichen Verkleinerung aller Komponenten sollte ein Modell einer modernen Drehstromelektrolokomotive also etwa 50 g wiegen, das Modell einer schweren Güterzugdampflok etwa 100 g. Das sind Massen, die wohl jede Anlagen- oder gar Gebäudekonstruktion tragen sollte. Andernfalls setze ich keinen Fuß in ein solches Haus.

Teilst du nur die Masse durch den Maßstab, erhöht sich die Dichte etwa um den Faktor 15.000. Das könnte da in der Tat eng werden mit der Tragfähigkeit von Gebäuden. Nur welches Material hat eine Dichte von ~ 120 kg/cm³?

 

[RAW-Wolf]

3. Potenz?

-L/B/H, sind ja schon 3 Potenzen, welche nu noch? Wie rechnet man denn nun Gewicht im Maßstab um?(keene Ahnung)
Die modernsten Modelle haben sicher sehr niedrige Spurkränze, aber wollmer das mal mit dem Vorbild vergleichen?(bei maßstäblicher Kranzhöhe wird wohl kein Modell noch eine Kurve schaffen)
Die Spurkränze werden beim Vobild dünner und höher, weil sich die Lauffläche abnutzt, dann werden sie abgedreht.
Beim Modell werden sie flacher, durch den Dreck, der sich auf der Lauffläche ansammelt.
Ja, Mika, ähnliche Umrechnungsideen hatte ich schon und ich bewerbe mich hier um keinen Titel, egal wie oft ateshci sein Zitat benutzt wird.

 

[Mika]

Ganz einfach: jede Dimension wird mit dem Maßstab plutimiziert. Denn ein Modell ist nun mal nicht 28,x mm breit und dafür ~ 20.000 mm lang und 4.000 mm hoch.

Da bleibt im Maßstab 1:120 mit der Vereinfachung konstanter Dichte auch von 100 t nicht viel übrig.

Einfaches Beispiel:
1000 Zuckerwürfel mit identischer Masse in 10 x 10 x 10 Stück gestapelt. Jetzt den Maßstab 1/10 davon bilden -> in jeder Dimension nur 1/10tel übrig lassen. Bleiben wie viele Zuckerwürfel übrig? Wie groß ist deren Masse gegenüber der Ausgangsmasse? Wie lässt sich das mit dem Maßstab ausdrücken?

 

[Grischan]

Wie rechnet man denn nun Gewicht im Maßstab um?(keene Ahnung)

Na so wie Mika schrob: man nimmt den Maßstab auch in der dritten Potenz. Also 1:120³

 

[TT-Bastl-dd]

Na so wie Mika schrob: man nimmt den Maßstab auch in der dritten Potenz. Also 1:120³

Was hat nun aber Maßstab mit Volumen u.letzteres mit Gewicht zutun?

 

[Stardampf]

Masse (g) : Volumen (Länge x Breite x Höhe in cm³) = Dichte(g/cm³)

Will man nun die Masse eines Körpers maßstäblich umrechnen, kann man nicht nur eine Dimension (z.B. die Länge) durch den Maßstab teilen, sondern muß das mit allen drei Dimensionen tun:
Länge : Maßstab x Breite : Maßstab x Höhe : Maßstab = maßstäblich umgerechnetes Volumen.
Oder einfacher:
Volumen : Maßstab³ = maßstäbliches Volumen
Multipliziert mit der zuvor ermittelten Dichte des Originals ergibt sich die maßstäblich korrekte Masse des Modells:

Masse (g) = Volumen(cm³) x Dichte (g/cm³)

 

[R.P.]

Einfaches Beispiel:
1000 Zuckerwürfel mit identischer Masse in 10 x 10 x 10 Stück gestapelt. Jetzt den Maßstab 1/10 davon bilden -> in jeder Dimension nur 1/10tel übrig lassen. Bleiben wie viele Zuckerwürfel übrig?

Icke nu, als jemand, dessen mathematische Hirnleistungskraft jener einer feuchten Semmel entspricht, also wollt' ick det ma zu Hause nachstellen, aber ach! Nur Puderzucker und Zuckerstücken in Form von Kreuz, Pik, Herz und Karo im Schrank. So'n Schiet! Dennoch: Schön erklärt! (Und das meine ich ernst! )

Ach ja, nun hat das ja kaum noch mit der 01 zu tun, weshalb ich mal auskoppelnd tätig wurde.

Nachtrag@E-Fan
Nee, bloß Havelwasser...

 

[Jenny_Lo]

Ihr solltet bei Euren – mathematisch richtigen – äußerst sinnvollen Berechnungen nicht vergessen zu berücksichtigen, dass nicht jedes Lockbauteil die gleiche Dichte hat.

 

[E-Fan]

...Vorbildgetreue Raddurchmesser und Achsabstände sind mit neuesten Modellen drin, dann kommt wieder einer und sagt: sieht aber nicht so aus, wie beim Vorbild.
Sollen die Hersteller Anlagen- und Vitrinenbahner getrennt bedienen?
Für die einen "wie gehabt" und für die anderen ohne Antrieb und fast ohne Spurkränze?
Spart da etwa jemand was?
Modellbahn ist zum Rumfahren erfunden worden, da sind Kompromisse bei der Optik von Nöten.

Würde man das komplett machen wollen, dann müssten sämtliche Komponenten am Fahrwerk überarbeitet werden. Es wären Fahrwerksblenden und/oder Rahmenteile zu versetzen die den Aufwand beträchtlich in die Höhe schnellen lassen. Nebenbei sei erwähnt das es Fahrzeuge gab deren Spurkränze im Neuzustand gerade mal 5mm Platz zum nächsten hatten. So etwas kann man auch im besten Willen nicht sinnvoll nachgestalten. Aus dem Grund halte ich den Kunstgriff der kleineren Raddurchmesser (->abgefahrene Radreifen) und geringfügig angepasste Achsabstände für tragbar so lange der Gesamteindruck nicht zu sehr vom Vorbild abweicht. Es geht eben manchmal einfach nicht anders.
Die andere Variante wäre abwechselnd mit und ohne Spurkränze und das könnte durchaus dämlich wirken würd ich vermuten...

@R.P.:
Haste Dich denn als Semmel wenigstens in Kaffee tunken lassen damit Du einen biss/lutschgerechten Zustand erreichen konntest?

 

[TT-Frank]

Hab' gerade 2 1/2 (oder 2,5) Stunden (h) Hallenfussball hinter mir. Zwei Bierchen (= 1l) habe ich mir danach gegönnt. Nun bin ich gelockert drauf und muss bei diesem Thema recht schmunzeln.

Wenn ich nun einmal aus irgend einen Grund in die Luft gehe, bin ich dann leichter als diese?

Hab' da einmal eine Frage? Welche Rolle spielt das VERHÄLTNIS von Volumen, Masse, Radkranz, Fliehkraft, Erdanziehung bei der Modellbahn.

Und wehe, die Rolle des Tiolettenpapiers für den Lokführer ist im Maßstab 1:120 so groß wie das ND!

Ich glaub, ich mach mir noch ein Bierchen auf.

Na dann, weitermachen.

Gruß Frank

 

[E-Fan]

...Und wehe, die Rolle des Tiolettenpapiers für den Lokführer ist im Maßstab 1:120 so groß wie das ND! ...

Was spricht dagegen wenn da wenigstens noch Kreuzworträtsel mit aufgedruckt sind? So wirds dem Preiserlein auch beim *autozensiert* auf dem stillen Örtchen nicht langweilig....

 

[lichti]

Ihr solltet bei Euren – mathematisch richtigen – äußerst sinnvollen Berechnungen nicht vergessen zu berücksichtigen, dass nicht jedes Lockbauteil die gleiche Dichte hat.

Davon abgesehen, dass die Lok nicht homogen ist entspricht der umbaute Raum nicht dem Volumen der Lok. Dazu müsste die Lok geschredert und fraktionier werden. Dann ist das Volumen jeder Werkstofffraktion zu bestimmen und zu summieren.

 

[TT-Bastl-dd]

In einer bekannten Werbung von einer Versicherung sagt dazu ein sehr bekannter Darsteller den hierzu passenden Satz:Das ist ja alles Mumpitz.

 

[sebbisfb]

Hallo,

nur mal so ein Gedankengang: Ein Modell soll die Realität vereinfacht darstellen. Möchte ich nun Beispielsweise wissen wie groß die Reibung einer Lok auf der Schiene ist, kann ich mir ein Modell bauen. (Das muss dann dafür nicht ganz so hübsch aussehen.) Also verkleinere ich das Gewicht in irgendeinem Verhältnis. (Man könnte bestimmt auch Maßstab sagen.) Aber welche Rückschlüsse lässt den mein Gewichtmaßstab auf den verwendeten Längenmaßstab?

Ich denke die Annahme einer konstanten Dichte in Modell und Vorbild ist nicht zutreffend. Die Dichte im Modell müsste wesentlich größer sein. Dann klappt das auch mit den Kräften und den kleinen Spurkränzen.

Oder bin ich da jetzt auch dem Holzweg?

 

[E-Fan]

...Die Dichte im Modell müsste wesentlich größer sein. Dann klappt das auch mit den Kräften und den kleinen Spurkränzen...

Man kann ja auch die durchschnittliche Dichte nehmen die sich auf das umbaute Volumen bezieht.
Der Rest ließe sich vielleicht bewerkstelligen wenn man die beim Vorbild erforderlichen Genauigkeiten für das Modell verkleinert. Also wenn die Gleisprofile bei der großen Bahn auf X Metern vielleicht +/-1mm in der Breite variieren dürfen - keine Ahnung ob das so ist - dann in TeTee eben nur +/-1/120mm.
Dort klappt das (vielleicht) auch mit den Spurkränzen.
Irgendwann kommen wir aber in einen Bereich in dem die Gesetze der Physik anders geschrieben werden - eine Fliege kann Kopfüber an einer Zimmerdecke landen. Einem kleinen Vogel ist das, unabhängig davon wie viel Kraft er aufwenden kann, schon nicht mehr möglich

 

[Mika]

Nein, so passen die Überlegungen. Die Dichte des Modells ist tendenziell höher als die Dichte des Originals. Die Dichte kann natürlich nur die durchschnittliche Dichte mit der z.T. umbauten/eingeschlossenen Luft sein, wobei das beim Modell und Original gleich ist.

Wenn die Zahlen von oben nicht ganz verkehrt sind, ist die Modelldichte etwa zweifache Originaldichte. Damit ist die resultierende Modellmasse zwar über der "maßstäblichen" Modellmasse, aber immer noch weit von der Tragfähigkeitsgrenze von Modellbahnanlagen oder gar Gebäuden entfernt.

Die physikalisch korrekte Umsetzung ist bestimmt über dimensionslose Kennzahlen möglich. Da kann sich bestimmt jemand schaffen, Fahrdynamik zwischen Original und Modell vergleichen.

 

[K. Habermann]

Keine einfache Materie ...

Guten Tag,

vereinfachend kann man bspw. für eine Lok von einer einheitlichen Dichte ausgehen, wenn man diese in der Betrachtung auf diese Punkte reduziert, die nach außen wirken. Und das ist gefragt gewesen - denn es geht um so "einen" Punkt - nämlich die Räder mit ihren Laufflächen (Aufstandspunkten) und Spurkränzen (Überträger der Seitenführungskräfte). Weitere dieser nach außen wirkenden Punkte sind dann nur noch die Puffer, der Zughaken bzw. sein Dreh- und Aufhängepunkt im Rahmen und evtl. der Stromabnehmer. An diesen wirken jeweils das gesamte Lokgewicht und die erzeugten Zug-, Druck- und Richtkräfte - gleich ob die Lok teilweise aus Alu, Stahl, Blei, Holz, Wasser, Ölen, Mensch etc. besteht. Es ergibt sich also eine Durchschnittsdichte der Lok incl. umbautem Raum (Luft). Für die Umsetzung ins Modell - weil da zumindest der Dichte nach ähnliche Materialien (zwischen 1 und vielleicht 8 g/cm³) verwendet werden, ist also das resultierende Gewicht irgendwo größenordnungsmäßig bei Gewicht(Original) geteilt durch (Maßstab-hoch3) anzusetzen. Daß es da durchaus "erschreckende" Abweichungen gibt, bei TT vielleicht so mit einem zwei- bis vierfachen Modellgewicht, ändert größenordnungsmäßig an der Berechnung nichts!

Daß es dann ein Problem gibt, die kraftübertragenden Teile, besonders Spurkränze und Zughaken richtig ins Modell zu übertragen, liegt auch daran, daß sich Kräfte nicht maßstäblich verkleinern lassen und nicht alle Kräfte zwingend dreidimensional wirken. Beispiel statische Achslast. Beim maßstäblichen Umsetzen wäre da das Gewicht eindimensional zu teilen - also bei uns 1/120 des Originals. Für die seitlichen Führungskräfte gälte stark vereinfacht ein zweidimensionales Wirken - herkömmlich ein Kräfteparallelogramm, welches quer zum Gleis stünde. Damit wäre dafür 1/14400 des Gewichtes zutreffend - beißt sich aber schon mit vorher ... usw. Insofern ist ein Übertragen des Kräftegefüges des Vorbildes ins Modell nicht möglich! Und damit sind auch keine maßstäblich "kleinen" Spurkränze möglich. (Wer es dennoch versucht (ja, ich weiß, gibts), muß auf der anderen Seite das Gleis noch besser instandhalten, als das Vorbild es vorschreibt. Ob es dann jedoch auch so betriebssicher(!) wird wie das Vorbild, ist trotzdem fraglich.)

Weiterhin ist zu sagen, daß bei der Modelleisenbahn in aller Regel andere Vereinbarungen getroffen werden als beim Vorbild. Das fängt damit an, daß wesentlich kleinere Radien bei Gleisbögen zugelassen sind - auch das wirkt auf die Führungskräfte zurück und bedingt größeres Seitenspiel von Radsätzen, andere "Federwege" im Rahmen und größere Spurkränze. Und es hört sicher noch nicht damit auf, daß die Puffer bei der Modelleisenbahn keine Kräfte übertragen - denn sonst müßten es maßstäbliche Kräfte übertragende Federpuffer sein. Nein, auch die Druckkräfte werden über eine Mittelpufferkupplung(!) übertragen. Erst bei Steifkupplungen wird es deshalb möglich, Züge zu schieben, ansonsten ist das Ausbrechen mit folgendem Entgleisen sowieso vorprogrammiert.

Dies alles mal als Gedankengut zur angeschnittenen Problematik.

Beste Grüße

Klaus

 

[Mika]

Daß es dann ein Problem gibt, [...] liegt auch daran, daß sich Kräfte nicht maßstäblich verkleinern lassen

Wieso nicht?

Beispiel statische Achslast. Beim maßstäblichen Umsetzen wäre da das Gewicht eindimensional zu teilen - also bei uns 1/120 des Originals.

Verstehe ich nicht. Statische Achslast einer vierachsigen Lok mit symmetrischer Achsverteilung und Schwerpunkt im geometrischen Mittelpunkt ist bei ebenem Gleis die Gewichtskraft FG:

FG1 = (m x g)/4​

g ist const, aber mModell = mOriginal/120³. Also sind prinzipiell auch alle Kräfte mit der dritten Potenz des Maßstabs zu berechnen, zumindest um in die Größenordnung zu kommen.

Der Rest ist wie von Klaus dargelegt wirklich etwas schwieriger. Das müssten Fahrdynamiker berechnen und mit den schon genannten dimensionslosen Kenngrößen (z.B. die Mach-Zahl ist eine solche) vom Original auf das Modell oder umgekehrt übertragen. Diese Ansätze sind aber etwas viel für die Allgemeinbildung in Physik. Wer will, kann darüber ja ein Referat halten. Haben wir hier irgendwo das "wissenschaftliche" Unterforum?

 

[Jan]

Komisch, ich besitze Modell-Loks, die auch ohne diese theoretischen Betrachtungen ihre Züge ziehen. Aber da passt wohl auch ein Zitat von Igor Sikorsi:

Nach den Gesetzen der Aerodynamik kann eine Hummel nicht fliegen. Zum Glück weiß die die Hummel das aber nicht.

 

[Ralf_2]

Das ist mal wieder ein vollkommen sinnfreies Thema!

Jau,
prinzipiel kann man alles kaputtrechnen.
Unsere Klimaforscher machen das auch gerade wieder in ganz großen Stil vor.
Grüße ralf_2

 

[hgwrossi]

so sinnfrei ist es nicht sich Gedanken über die Physik einer Modellbahn zu machen.

Micha

 

[E-Fan]

@Ralf:
Immer noch besser als sich über irgendwelche nicht vorhandenen Modelle aufzuregen.
Mal schauen wann wir endlich bei der Stringtheorie im elfdimensionalen Raum ankommen (mir reicht ein dreidimensionaler mit 0,5dm³ kühlen Gersten-Hopfen-Hefegemisches aus) und die Rufe nach Modellen lauter werden die mit negativer Geschwindigkeit fahren können. Die kommen nämlich im Bahnhof B an bevor sie in Bahnhof A losgefahren sind.

 

[Tobi05]

und die Rufe nach Modellen lauter werden die mit negativer Geschwindigkeit fahren können. Die kommen nämlich im Bahnhof B an bevor sie in Bahnhof A losgefahren sind.

Die sind dann aber gleich doppelt so teuer weil man dann ja teilweise 2 lok's hat .
Und wie will man die auf dem Testkreis einfahren ? Die kuppelt sich ja dann ständig selbst .
Nee nee , dann lieber doch nur normale Modelle .

 

[E-Fan]

Wiederspruch euer Ehrlichkeit. Wenn ein Modell in B ankommt bevor es in A losgefahren ist, dann hab ich ein Modell das gleichzeitig an zwei Orten ist, also quasi zwei Fahrzeuge zum Preis von einem. Dat macht 50% Durchschnittsvolumenrabatt.
Oder so ähnlich...